离婚意味着夫妻间权利义务关系解除，双方经济各自独立。一方租房属于个人行为和需求，因此产生的费用没有法律规定另一方必须承担。

不过，存在特殊情况。若离婚协议或法院判决中，明确规定一方需对另一方租房费用给予一定经济帮助，比如一方离婚后生活困难且另一方有负担能力，那么应按协议或判决执行。此外，若因离婚财产分割等导致一方失去居住条件，法院可能会基于公平原则，判决另一方给予适当经济补偿用于租房，但这并非普遍情形。
法律并未明确规定离婚后一方租房费用由谁担责，需根据具体情况判断。

若一方因离婚导致生活困难，如依靠个人财产和离婚时分得的财产无法维持当地基本生活水平，或无住处，另一方应从其住房等个人财产中给予适当帮助。这种情况下，有负担能力的另一方可能需承担部分租房费用，帮助形式可由双方协议，协议不成由法院判决。

若不存在生活困难情形，租房属于个人选择，费用通常自行承担。

房租到期未续签，若承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但是租赁期限变为不定期。关于后续租金支付，通常仍按原合同约定的租金标准和支付方式执行。

不过，由于租赁变为不定期，双方都有权随时解除合同，但出租人解除合同应当在合理期限之前通知承租人。若一方要调整租金，需要与对方协商一致，若擅自提高或降低租金都可能构成违约。