民法典规定，没有房产证的房屋如果不是合法取得的，不能作为遗产，不能作为遗产的房屋不能订立遗嘱。而《公证法》规定，公证事项不符合法律规定的，不会给予公证。所以无房产证订立的遗嘱不能申请公证。

　　《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条【遗产的定义】遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。

　　《中华人民共和国公证法》第二十八条公证机构办理公证，应当根据不同公证事项的办证规则，分别审查下列事项：

　　（一）当事人的身份、申请办理该项公证的资格以及相应的权利；

　　（二）提供的文书内容是否完备，含义是否清晰，签名、印鉴是否齐全；

　　（三）提供的证明材料是否真实、合法、充分；

　　（四）申请公证的事项是否真实、合法。第三十条公证机构经审查，认为申请提供的证明材料真实、合法、充分，申请公证的事项真实、合法的，应当自受理公证申请之日起十五个工作日内向当事人出具公证书。但是，因不可抗力、补充证明材料或者需要核实有关情况的，所需时间不计算在期限内。